Численное решение задачи кросс диффузии с нелинейными граничными условиями и источником
Численное решение задачи кросс диффузии с нелинейными граничными условиями и источником
Abstract
Аннотация. В работе исследуется асимптотика автомодельных решений нелинейной
системы кросс диффузии, с нелокальными граничными условиями и источником. Получен
главный член асимптотики автомодельных решений. Для численного исследования
рассматриваемой задачи предложен способ выбора подходящего начального приближения для
итерационного процесса. Используя асимптотические формулы в качестве начального
приближения для итерационного процесса, произведены численные расчеты и анализ результатов.
References
M.A. Tsyganov, V.N. Biktashev, J. Brindley, A.V. Holden, G.R. Ivanitsky, Waves in cross-diffusion systems – a special class of nonlinear waves, UFN, 2007, vol. 177, issue 3, 275-300.
Wu, Z.Q., Zhao, J.N., Yin, J.X. and Li, H.L., Nonlinear Diffusion Equations, Singapore: World Scientific, 2001.
Арипов М.М. Методы эталонных уравнений для решения нелинейных краевых задач. - Ташкент, Фан, 1988.
Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // УМН, т.42, Вып. 2 (254), 1987, 135–176.
Rakhmonov Z. On the properties of solutions of multidimensional nonlinear filtration problem with variable density and nonlocal boundary condition in the case of fast diffusion // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 2016, 9(2), 236–245.
Рахмонов З. Оценки решений нелинейной системы уравнений теплопроводности с переменной плотностью и с нелокальным граничным условием // Вестник НУУз, №1(2), 2016, 145-154.
Rakhmonov Z.R., Urunbaev J.E. Numerical solution to the problem of cross diffusion with nonlocal boundary conditions // Проблемы вычислительной и прикладной математики, 2019, № 4(22), C. 88- 100. (01.00.00, №9)
Rakhmonov Z.R., Urunbaev J.E., Allaberdiyev B. On the properties of solutions of a cross-diffusion system with nonlinear boundary flux // Scientific Journal of Samarkand University, 2020, Vol.4, P. 4-11. (01.00.00, №2)
Rakhmonov Z.R., Khaydarov A., Urunbaev J.E. Global Existence and Nonexistence of Solutions to a Cross Diffusion System with Nonlocal Boundary Conditions // Mathematics and Statistics, 2020, №8(4), P. 404-409, (№ 3 Scopus IF=0.1)
